Soy un fractal

No puedes tocarme. No puedes verme. No puedes percibirme con ninguno de tus sentidos… pero existo.

Si te esfuerzas, podrás imaginarme (apenas), o al menos intuirme. Pero existo.

Existo en un universo diferente al tuyo.

Un universo sin cosas, pero con objetos. Un universo sin seres, pero con leyes. Un universo sin límites, pero con reglas.

Mi universo es parecido al tuyo en muchos sentidos… infinito, inabordable, sorprendente… y ambos permean entre sí en muchos sentidos.

El tuyo bulle de energía y materia.

El mío hierve en ideas y conceptos.

Tu universo es físico.

El mío es matemático.

Mi universo está poblado de objetos imposibles en el tuyo.

Un punto, un simple punto es el objeto mas sencillo que puede existir en mi universo, mientras que en el tuyo, es quizá lo más exótico que puedas imaginar.

Para encontrar “un punto” en tu universo deberías bucear en lo mas recóndito de un agujero negro, o de una partícula subatómica, y aún así es casi imposible que lo logres individualizar… pero en mi universo, los puntos vagan por doquier, infinitos y omnipresentes.

De igual manera, todos los objetos de mi mundo son casi imposibles en el tuyo… una línea, un triángulo, una parábola, un plano, una esfera… no existen en tu mundo.

o me mires con ese rostro sorprendido… esa “línea”, ese “plano”, esa “esfera” que tu reconoces en tu vida cotidiana, en realidad no lo son… apenas son aproximaciones físicas que tu interpretas racionalmente como un objeto matemático, y modelas sobre ellos como si lo fueran, pero no lo son… son meras entidades físicas que se aproximan apenas a la perfección inaccesible de un objeto matemático.

De todos esos objetos matemáticos que no existen en tu mundo, pero que con frecuencia encuentras representados en objetos físicos, yo soy quizás el mas sorprendente.

No te dejes engañar por mi simpleza. A partir de las reglas que definen mi existencia, puedo construir casi todo lo que te imagines… hasta mundos completos.

Déjame explicarte:

  • Soy un objeto irregular. Es decir, no soy uniforme. Puedes reconocer partes de mí, pero no me puedes definir simplemente como a otros objetos.
  • Soy autosimilar. Cada parte de mi, está hecha con partes mas pequeñas de mi mismo, similares entre sí.
  • Soy ilimitado. Cuanto mas pequeña sea la parte de mi que observes, mas partes similares seguirás encontrando… hasta el infinito. Aunque podrás inicialmente observarme como un objeto limitado, en realidad, no tengo límites… solo debes mirar desde un poco mas cerca.

¿Quieres ver un ejemplo?

Von_Koch_curve

¿Sorprendido?

Quizás no imaginabas que un simple triángulo, convenientemente repetido de manera autosimilar formara un objeto tan bello…

Ahora de sorprenderás mas aún:

No importa que tan profundo mires en ese objeto, seguirás encontrando la misma estructura… el mismo sencillo patrón irregular repetido hasta el infinito:

Kochsim

Eso es un fractal. Uno de infinitos fractales que podemos existir en mi universo…

Solo necesitamos un número y una simple regla matemática para nacer. Puede ser una regla matemática sencilla, como cortar un segmento de recta de una cierta longitud en tres partes iguales para formar un triángulo y repetir hasta el infinito esa regla, como en el ejemplo que acabas de ver:

fractal 1

Ahora, piensa en algo inquietante. Si partes de un segmento de una longitud conocida… ¿qué longitud tendrá el objeto final, si lo “estiraras” luego de infinitas iteraciones?

¿Te animas a dar una respuesta? por increíble que parezca, ese pequeño segmento de recta, que forma parte del triángulo tiene ahora longitud infinita.

Por lo tanto, ese objeto que comenzó como un simple triángulo perfectamente definido, es ahora un objeto infinito.

  • Un número y una regla sencilla… y tendrás un universo de objetos fractales a tus pies.

¿Otro ejemplo? la “Curva de Dragón”:

Imagina una simple línea a partir de la cual comienzas a replicarla girándola 90º desde uno de sus extremos… una y otra vez:

Dragon_Curve_Unfolding

Si lo piensas, podrías continuar replicando esa línea hasta el infinito, pero siempre estarías dentro de una superficie contenida en un plano de dimensiones finitas…

  • El infinito contenido dentro de algo limitado… nada mas parecido al concepto de “universo” al que la ciencia nos aproxima cada día.

Pero aún mas sorprendente, esa irregular forma te permite “embaldosar” un plano sin dejar ningún resquicio:

fractal2

¿Increíble? No tanto, si piensas que que hay infinitos fractales posibles.

¿Quieres conocer alguno de los mas famosos en tu mundo?

Debes haber oído hablar de un humano llamado Benoit Mandelbrot. El fue el responsable de que tu especie se fascinara con mi existencia: descubrió que no una simple regla, y un número complejo, podía formar una curiosa figura:

fractal3

Esa figura se repetía en los bordes, con bellos patrones:

fractal4

Pero cuanto mas se acercaba, nuevas y fantásticas imágenes, cada vez mas complejas, aparecían:

fractal5 fractal6 fractal7

Para luego, comenzar de nuevo hasta el infinito…

fractal8 fractal9

La regla era muy sencilla: Z = Z2 + C

ero si cambias sutilmente esa regla, empiezan a aparecer cosas asombrosamente distintas, aunque igual de bellas:

10 fractal

Y si cambias un poco mas las reglas, ya tu asombro no tendrá límites:

01 fractal 02 fractal 03 fractal 04 fractal

Ya sé lo que estás pensando: “Muy hermoso, pero eso solo es posible en tu universo matemático… no en el mío

En parte tienes razón. Un fractal con toda su infinitud no es posible en tu universo físico. Sin embargo, la naturaleza se las ha ingeniado para usar mis reglas, y hasta donde le es posible, intentar reproducirme… mira:

broc

¿Reconoces ese patrón autosimilar? eso es un simple brecol romanesco… apenas una variedad de coliflor.

Una flor de girasol… un copo de nieve… una variedad de Aloe…

aloe girasol nieve

Una hoja de helecho… un rayo… un delta fluvial… un caracol…

01 helecho 02 nautilus 02 rayos 03 rio

  • Un número… una regla. Es todo lo que necesitas para crearme.

La naturaleza aprendió a hacerlo. Tu especie también lo está haciendo a pasos agigantados, y gracias a los ordenadores también está creando mundos y universos digitales, basados en fractales.

Son mundos asombrosos, que puedes disfrutar como entretenimiento en juegos digitales, en videos o en el cine, pero también mundos teóricos donde puedes investigar y expandir las fronteras del conocimiento de tu especie.

mundo1 mundo2 mundo3 mundo4

En realidad, no hay límites… solo los de tu imaginación.

¿Hasta donde te atreverás a llegar?

Este artículo nos lo envía Daniel Hazeldine. Ingeniero químico de profesión, docente por vocación, divulgador por pasión.Vive y hace docencia en un colegio técnico en una pequeña ciudad del interior de Argentina. Podéis visitar su blog Curioseantes y seguir sus actualizaciones en su twitter @curioseantes.

Puedes leer todos los artículos de la peculiar serie “Soy…” de Daniel en este enlace.

Referencias y más información:

https://es.wikipedia.org/wiki/Fractal

https://www.xatakaciencia.com/matematicas/que-son-los-fractales-y-como-se-construyen

https://es.wikipedia.org/wiki/Curva_del_drag%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot

http://www.julius-horsthuis.com/


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